Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên

a) Hệ nhị phân

- Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1. Mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy, có thể biểu diễn số trong máy tính.

- Hệ nhị phân có các đặc điểm sau:

+ Chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1, các chữ số 0 và 1 gọi là các chữ số nhị phân. 

+ Mỗi số có thể biểu diễn bởi một dãy các chữ số nhị phân. 

+ Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng sẽ có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề bên phải. Vì vậy chữ số 1 ở vị trí thứ k kể từ phải sang trái sẽ mang giá trị là 2^k-1

Trong hệ nhị phân, số 19 sẽ có biểu diễn là 10011. Khi cần phân biệt số được biểu diễn trong hệ đếm nào người ta viết cơ số làm chỉ số dưới như 19₁₀ hay 10011₂

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

- Ta tìm các số d_k, d_k-1, ..., d₁, d₀ có giá trị bằng 0 hoặc 1 sao cho

N =  d_k x 2^k + d_k-1 x 2^k-1 +...+d₁ x 2 +d₀

- Để tìm các số d_k, d_k-1, ..., d₁, d₀ ta thực hiện chia liên tiếp N cho 2 để tìm số dư. Sau đó, viết các số dư theo chiều từ dưới lên ta được số nhị phân cần tìm

- Ví dụ đổi số 19 sang số nhị phân ở Hình 4.1

Hình 4.1. Đổi một số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Số nhị phân cần tìm: 19 = 10011₂ 

Biểu diễn hệ nhị phân sang hệ thập phân

- Ta chỉ cần tính tổng của dãy d_k x 2^k + d_k-1 x 2^k-1 +...+d₁ x 2 +d₀

- Ví dụ: Đổi 10011₂ sang hệ thập phân

Vậy, 100112 = 1x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ = 19

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

Trong máy tính số nguyên biểu diễn bởi 1 byte (8 bít) hay 1 word (16 bít)

Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Số nguyên không dấu:

+ Chính là thể hiện của số trong hệ đếm cơ số 2. Khi đưa vào bộ nhớ, tuỳ theo số nhỏ hay lớn mà có thể phải dùng một hay nhiều

+ Ví dụ: Biểu diễn số 19 trong hệ đếm nhị phân có biểu diễn là 10011 chỉ cần một byte với ba bít 0 bổ sung thêm bên trái cho đủ 8 bit

19₁₀ = 00010011

- Số nguyên có dấu:

+ Cách mã hoá như mã thuận (còn gọi là mã dấu - lượng)

+ Mã bù 1 (còn gọi là mã đảo)

+ Mã bù 2.

* Lưu ý: Cả ba cách mã hoá này đều dành ra một bit tận cùng bên trái để mã hoá dấu, dấu + được mã hoá bởi bit 0, dấu - được mã hoá bởi bit 1. Số dương trong cả ba cách mã hoá này đều giống nhau, sau bit dấu (bit 0) là biểu diễn nhị phân của số. Đối với số âm thì biểu diễn của ba cách mã hoá này khác nhau.

Ví dụ: Số 19₁₀, trong cả ba cách mã hoá đều có mã là 00010011. Trong khi đó số -19₁₀ sẽ có mã thuận là 10010011, mã bù 1 là 11101100 và mã bù 2 là 11101101.

a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân

Bảng 4.1. Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân

* Lưu ý: 1 + 1 =10 hay nói cách khác một cộng một bằng không nhớ một 

b) Cộng hai số nhị phân

- Phép cộng cũng được thực hiện tượng tự như trong hệ thập phân, thực hiện từ phải sang trái.

- Khi phép cộng hai bit có kết quả là 10 thì ghi 0 ở hàng tương ứng dưới tổng và nhớ 1 sang hàng bên trái. Có thể xảy ra trường hợp cộng hai bịt 1 mà phải nhớ 1 từ hàng trước chuyển sang thì kết quả sẽ là 11, khi đó chúng ta ghi 1 ở hàng tương ứng dưới tổng và nhở 1 sang hàng tiếp theo bên trái.

- Hình 4.2 minh hoạ phép cộng hai số nhị phân 11011 và 11010.

Hình 4.2. Thực hiện phép cộng

c) Nhân hai số nhị phân

- Phép nhân trong hệ nhị phân cũng được thực hiện tương tự như trong hệ thập phân.

- Ta sẽ nhận thừa số thứ nhất lần lượt với từng chữ số của thừa số thứ hai, theo thứ tự từ phải sang trái và đặt kết quả căn phải theo đúng vị trí chữ số của thừa số thứ hai, rồi cộng tất cả lại (Hình 4.3).

Hình 4.3. Thực hiện phép nhân

Bài tập 1: Có thể thể hiện 13 bởi 1101 được không? Em hãy cho biết việc thể hiện giá trị của một số bằng dây bít có lợi gì?

Hướng dẫn giải:

- Có thể thể hiện 13 bởi 1101 bằng cách lấy 13 chia cho 2 được số dư. Viết số dư tư dưới lên ta được kết quả 13 = 1101

- Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1. Mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy, có thể biểu diễn số trong máy tính.

Bài tập 2: Thực hiện phép tính 19 +13 trong hệ nhị phân

Hướng dẫn giải:

19 = 10011

13 = 1101

19 +13 = 10011 + 1101 = 100000

Qua bài học các em cần nắm được các về:

- Cách chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại

- Thực hiện các phép tính trong hệ nhị phân

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Tin học 10 Kết nối tri thức Chủ đề 1 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Ta có thể biểu diễn các chữ Tiếng Việt để máy tính xử lý được không?

  • A. Không. Chúng ta chỉ có thể biểu diễn được các chữ cái tiếng Anh
  • B. Không. Chúng ta chỉ có thể biểu diễn được các chữ cái không có bất kỳ dấu đặc biệt nào khác
  • C. Được, nhưng cần phải có máy tính với bộ xử lý riêng
  • D. Được. Các chữ tiếng Việt là các ký hiệu và sử dụng các chữ số nhị phân chúng ta có thể biểu diễn mọi ký hiệu

• Câu 2:

  Như em đã biết một bít nhận một trong hai giá trị tương ứng với hai kí hiệu 0 và 1. Như vậy, dùng một bít ta có thể biểu diễn trạng thái của một bóng đèn: đèn tắt là 0, đèn sáng là 1. Nếu có 4 bóng đèn để cạnh nhau hai bóng đèn đầu sáng, hai bóng đèn sau tắt thì dãy nhị phân được biểu diễn trong máy tính là:

  • A. 0011
  • B. 1100
  • C. 0101
  • D. 1010

• Câu 3:

  Đâu là phép đổi đúng khi đổi số 15₁₀ sang hệ nhị phân?

  • A. 1111₂
  • B. 111₂
  • C. 10110₂
  • D. 1111111₂

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Tin học 10 Kết nối tri thức Chủ đề 1 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Khởi động trang 20 SGK Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Hoạt động 1 trang 20 SGK Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Câu hỏi mục 1 trang 21 SGK Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Hoạt động 2 trang 22 SGK Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Câu hỏi mục 2 trang 23 SGK Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Luyện tập trang 23 SGK Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Vận dụng trang 23 SGK Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.1 trang 10 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.2 trang 10 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.3 trang 10 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.4 trang 10 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.5 trang 10 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.6 trang 11 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.7 trang 11 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.8 trang 11 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Giải bài tập 4.9 trang 11 SBT Tin học 10 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Tin học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!