Ôn tập Hình học 11 Chương 2 Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian & Quan hệ song song
Tài liệu Ôn tập Hình học 11 Chương 2 về Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và quan hệ song song được HỌC247 biên soạn sau đây sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương 2 Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thức trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả. Ngoài ra, các em có thể xem chi tiết nội dung của từng bài học và hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK. Tài liệu còn bổ sung phần trắc nghiệm online cùng một số đề kiểm tra 1 tiết nhằm giúp các em có thể tự luyện tập, làm quen với cấu trúc đề thi. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt thành tích cao trong học tập.
Đề cương Ôn tập Hình học 11 Chương 2
A. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Đường thẳng và mặt phẳng song song
a) Định nghĩa:
|
Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. |
\(a//(P) \Leftrightarrow a \cap (P) = \emptyset \) |
|
.png)
b) Các định lý:
|
ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) |
\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (P)\\d//a\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow d//(P)\) |
|
|
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. |
\(\left\{ \begin{array}{l}a//(P)\\a \subset (Q)\\(P) \cap (Q) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a\) |
|
|
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. |
\(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = d\\(P)//a\\(Q)//a\end{array} \right. \Rightarrow d//a\) |
|
.png)
.png)
.png)
1.2. Hai mặt phẳng song song
a) Định nghĩa:
|
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. |
\((P)//(Q) \Leftrightarrow (P) \cap (Q) = \emptyset \) |
|
.png)
b) Các định lý:
|
ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. |
\(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset (P)\\a \cap b = I\\a//(Q),b//(Q)\end{array} \right. \Rightarrow (P)//(Q)\) |
|
|
ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. |
\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow a//(Q)\) |
|
|
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. |
\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\(R) \cap (P) = a\\(R) \cap (Q) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\) |
|
.png)
.png)
.png)
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 3PD\).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(E = CD \cap NP\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}E \in CD\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow E = CD \cap \left( {MNP} \right)\).
b) Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(Q = AD \cap ME\) thì ta có\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\)
Bài 2: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\), \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(AD\)( \(E\) khác \(A\) và \(D\)).
a) Xác định thiết diện của tứ diện với \(\left( {IJE} \right)\).
b) Tìm vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ diện \(ABCD\) và vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình thoi.
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\IJ \subset \left( {IJF} \right),CD \subset \left( {ACD} \right)\\IJ\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = FE\parallel CD\parallel IJ\).
Thiết diện là tứ giác \(IJEF\).
b) Để thiết diện \(IJEF\) là hình bình hành thì \(IJ\parallel = EF\) mà \(IJ\parallel = \frac{1}{2}CD\) nên \(EF\parallel = \frac{1}{2}CD\), hay \(EF\) là đường trung bình trong tam giác \(ACD\)ứng với cạnh \(CD\) do đó \(E\) là trung điểm của \(AD\).
c) Để thiết diện \(IJEF\) là hình thoi thì trước tiên nó phải là hình bình hành, khi đó \(E\) là trung điểm của \(AD\). Mặt khác \(IJEF\) là hình thoi thì \(IJ = IF\), mà \(IJ = \frac{1}{2}CD,IF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = CD\).
Vậy điều kiện để thiết diện là hình thoi là tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(E\) là trung điểm của \(AD\).
Bài 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,CD,SA\).
a) Chứng minh \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).
b) \(Q\) là một điểm thuộc đoạn \(SP\)(\(Q\) khác \(S,P\)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(Q\) và song song với \(\left( {SBN} \right)\).
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \beta \right)\) đi qua \(MN\) song song với \(\left( {SAD} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BN\parallel DM\\DM \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BN\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}BS\parallel MP\\MP \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BS\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SB \subset \left( {SBN} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SB\parallel \left( \alpha \right)\).
vậy\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\\SB\parallel \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = QR\parallel SB,R \in AB\) .
Tương tự
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = RK\parallel BN,K \in CD\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = KL\parallel SB,L \in SD\).
Vậy thiết diện là tứ giác \(QRKL\).
c) Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right)\\SA\parallel \left( \beta \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right) = MF\parallel SA,F \in SB\end{array}\)
Tương tự \(\left( \beta \right) \cap \left( {SCD} \right) = NE//SD,E \in SC\).
Thiết diện là hình thang \(MNEF\).
Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 1
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 2
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 3
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 4
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 5
- Trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Toán 11
Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 2
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 2 Hình học 11 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
- 23 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song Toán 11
- 18 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối hai đường thẳng Toán 11
- Đề trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Quan hệ song song Hình học lớp 11 có lời giải
- 40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Hình học 11
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 11 năm học 2018 - 2019
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 11 Trường THPT Vĩnh Thạnh
Đề kiểm tra Chương 2 Hình học 11 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
Lý thuyết từng bài Chương 2 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Hình học 11 Chương 2
- Hình học 11 Bài 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Hình học 11 Bài 2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Hình học 11 Bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Hình học 11 Bài 4 Hai mặt phẳng song song
- Hình học 11 Bài 5 Phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian
- Hình học 11 Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song
Hướng dẫn giải bài tập Hình học 11 Chương 2
- Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 1
- Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 2
- Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 3
- Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 4
- Giải bài ôn tập Chương 2 Toán 11
Trên đây là tài liệu Ôn tập Hình học 11 Chương 2. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ giúp các em ôn tập và hệ thống lại kiến thức Chương 2 thật tốt. Để thi online và tải file đề thi về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !
