Fae Aline's Profile

a)

* Xét tam giác MNE vuông tại M, áp dụng định lí Py-ta-go:
.     NE² = MN² + ME²
.     NE² = 20² + 21²
.     NE² = 841
=> NE = căn 841 = 29 (cm)
* Xét tam giác MNE vuông tại M có đường cao MH:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
.     MN.ME = MH.NE
=> MH = (MN.ME)/NE
.      MH = (20.21)/29
.      MH xấp xỉ 14,5 (cm)
* Xét tam giác MNH vuông tại H:
.     cosNMH = MH/MN =(xấp xỉ) 14,5/20 =(xấp xỉ) 0,725

b)
Xét tứ giác AHBM có:
.     Góc AMB = 90 độ (tam giác MNE vuông tại M)
.     Góc HAM = 90 độ (AH vuông góc MN)
.     Góc HBM = 90 độ (BH vuông góc ME)
=> Tứ giác AHBM là hình chữ nhật
=> AB = MH (7)
Xét tam giác MNE vuông tại M có đường cao MH:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
.     * MH² = HE.HN (1)
.     * MH.NE = MN.ME
.        => MH = (MN.ME)/NE (2)
Xét tam giác NHM vuông tại H có đường cao HA:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
.     HN² = NA.NM (3)
Xét tam giác MHE vuông tại H có đường cao HB:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
.     HE² = EB.EM (4)
Thay (3), (4) vào (1):
.     MH⁴ = HE² . HN²
.     MH⁴ = EB.EM.NA.NM (5)
Từ (2) => MH⁴ = [(MN.ME)/NE]⁴ (6)
Thay (5) vào (6) => EB.EM.NA.NM = [(MN.ME)/NE]⁴
.                         <=> EB.EM.NA.NM.[NE⁴/(NM.ME)⁴] = 1
.                         <=> EB.AN.NE = (ME.MN)³/NE³
Từ (2) => MH³ = [(ME.MN)/NE]³
.        <=> EB.AN.NE = MH³ (8)
Từ (7) và (8) => AB³ = EB.AN.NE