Tô Tấn Đạt's Profile

 Ta có :

P = ( x - 2 )( x - 4 )( x² - 6x + 10 )

⇔ P = ( x² - 6x + 8 )( x²  - 6x + 10 )

- Đặt a = x² - 6x + 8 ta được :

⇔ P = a( a + 2 )

⇔ P = a² + 2a

⇔ P = a² + 2a + 1 - 1 

⇔ P = ( a + 1 )² - 1

mà ( a + 1 )² > 0        ( mọi a )

⇔ ( a + 1 )²  -  1 >  -1   ( mọi a )

Vậy GTNN của biểu thức P = -1  khi và chỉ khi :

a + 1 = 0

thay a = x² - 6x + 8 ta được

x² - 6x + 8 + 1 = 0

⇔ x² - 6x + 9 = 0

⇔ ( x - 3 )² = 0

⇔ x - 3 = 0

⇔ x = 3

Vậy GTNN của P = - 1 khi x = 3