YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của biểu thức P = 2x^2 - 3x + 10

bài 1: tìm giá trị nhỏ nhất

P = 2x^2 - 3x + 10

Q = 5x^2 + 2x - 10

E = x^2 - 7x + 100

F = 4x^2 + 3x + 20

H = 9x^2 - 5x + 208

Lưu ý : đây là dạng tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • +) \(P=2x^2-3x+10=2.\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)+10=2.\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{9}{8}+10\)

    \(=2.\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{71}{8}\ge\dfrac{71}{8}\) hay \(P\ge\dfrac{71}{8}\)

    Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

    Vậy \(minP=\dfrac{71}{8}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

    +) \(Q=5x^2+2x-10=5.\left(x^2+\dfrac{2}{5}x\right)-10\)

    \(=5.\left(x^2+2.\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{25}\right)-\dfrac{1}{5}-10=5.\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{51}{5}\ge-\dfrac{51}{5}\)

    hay \(Q\ge-\dfrac{51}{5}\)

    Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow5.\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2=0\Rightarrow x+\dfrac{1}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

    Vậy \(minQ=-\dfrac{51}{5}\) khi \(x=-\dfrac{1}{5}\)

    +) \(E=x^2-7x+100=x^2-2.x.\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}+\dfrac{351}{4}\)

    \(=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{351}{4}\ge\dfrac{351}{4}\) hay \(E\ge\dfrac{351}{4}\)

    Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{7}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

    Vậy \(minE=\dfrac{351}{4}\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)

    +) \(F=4x^2+3x+20=4x^2+2.2x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{311}{16}\)

    \(=\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{311}{16}\ge\dfrac{311}{16}\) hay \(F\ge\dfrac{311}{16}\)

    Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow2x+\dfrac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

    Vậy \(minF=\dfrac{311}{16}\) khi \(x=\dfrac{-3}{8}\)

    +) \(H=9x^2-5x+208=9x^2-2.3x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{7463}{36}\)

    \(=\left(3x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{7463}{36}\ge\dfrac{7463}{36}\) hay \(H\ge\dfrac{7463}{36}\)

    Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\Rightarrow3x-\dfrac{5}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{18}\)

    Vậy \(minH=\dfrac{7463}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{18}\)

      bởi Ngọc Tuyền Nguyễn Thiện 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF