RANDOM
IN_IMAGE

Tìm GTNN của biểu thức A=a^2+1/a^2

Cho a2 >_ 2. Tifm GTNN cua bt:

A= a2+1/a2

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: \(A=a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{3a^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{3a^2}{4}+\left(\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{1}{a^2}\right)\)

    Do \(a^2\ge2\) => \(\dfrac{3a^2}{4}\ge\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{3}{2}\) (*)

    Áp dụng BĐT cô-si :

    \(\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{1}{a^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}.\dfrac{1}{a^2}}=2.\dfrac{1}{2}=1\) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra :

    \(\dfrac{3a^2}{4}+\left(\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{1}{a^2}\right)\ge\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\)

    <=> \(A\ge\dfrac{5}{2}\)

    Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=2\) <=> \(a=\pm\sqrt{2}\)

    Vậy GTNN của \(A=a^2+\dfrac{1}{a^2}\)\(\dfrac{5}{2}\) khi \(a=\pm\sqrt{2}\)

      bởi Từ BI Trí Tuệ 25/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)