Phân tích đa thức a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3+4abc thành nhân tử

Đặt \(2x^2+x=t\)

Ta có: \(\left(2x^2+x\right)^2-4\left(2x^2+x\right)+3=0\)

\(\Rightarrow t^2-4t+3=0\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{-\left(-4\right)\pm\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}}{2\cdot1}\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{4\pm\sqrt{16-12}}{2}\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{4\pm2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{4-2}{2}\\t=\dfrac{4+2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+x=3\\2x^2+x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x_1=-\dfrac{3}{2};x_2=-1;x_3=\dfrac{1}{2};x_4=1\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x⁴ + 1997x² + 1996x + 1997

Ta có :

\(x^4+1997x^2+1996x+1997\)

\(=x^4+1997x^2+1997x-x+1997\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(1997x^2+1997x+1997\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+1997\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1997\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1997\right)\)

phân tích thành nhân tử
( a² + b² )³ + ( c² - a² )³ - ( b² + c² )³

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

 \(10x^2+20xy+10y^2-90\)

\(=10\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)

\(=10\left[\left(x+y\right)^2-9\right]\)

\(=10\left(x+y+3\right)\left(x+y-3\right)\)

\(\left(a^2+b^2\right)^3+\left(c^2-a^2\right)^3-\left(b^2+c^2\right)^3\)

\(=\left[\left(a^2+b^2\right)^3+\left(c^2-a^2\right)^3\right]-\left(b^2+c^2\right)^3\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2-a^2\right)\left[\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a^2+b^2\right)\left(c^2-a^2\right)+\left(c^2-a^2\right)^2\right]-\left(b^2-c^2\right)^3\)

\(=\left(b^2+c^2\right)\left(a^4+2a^2b^2+b^4-a^2c^2+a^4-b^2c^2+a^2b^2+c^4-2a^2c^2+a^4\right)-\left(b^2+c^2\right)^3\)

\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2+b^4-b^2c^2+c^4\right)-\left(b^2+c^2\right)^3\)

\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2+b^4-b^2c^2+c^4-\left(b^2+c^2\right)^2\right)\)

\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2+b^4-b^2c^2+c^4-b^4-2b^2c^2-c^4\right)\)

\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2-3b^2c^2\right)\)

\(=3\left(b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-c^2\right)\)

\(\left(a^2+b^2\right)^3+\left(c^2-a^2\right)^3-\left(b^2+c^2\right)^3\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

(a+b)³+(a-b)³

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(\left(x^2-1\right)^2-x\left(x^2-1\right)-2x^2\)

\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 10x^2 + 20xy + 10y^2 - 90

a) ( x² - 1)² - x( x² - 1) - 2x²

Đặt : x² - 1 = a , ta có :

a² - ax - 2x²

= a² + ax - 2ax - 2x²

= a( a + x) -2x( a + x)

= ( a + x)( a - 2x)

Thay , x² - 1 = a , ta có :

( x² - 1 + x)( x² - 1 - 2x)

b) ( x² + 4x + 8)² + 3x( x² + 4x + 8) + 2x²

Đặt : x² + 4x + 8 = b, ta có :

b² + 3bx + 2x²

= b² + bx + 2bx + 2x²

= b( b + x) + 2x( b + x)

= ( b + x)( b + 2x)

Thay x² + 4x + 8 = b, ta có :

( x² + 4x + 8 + x)( x² + 4x + 8 + 2x)

= ( x² + 5x + 8)( x² + 6x + 8)

Chúc bn hok tốt

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x³ – 19x – 30

Help me!!! ( Các pạn làm nhớ ghi rõ ra cả tên phương pháp phân tích nha!!!)

x² + x - p = 0
=> x. ( x + 1 ) = p

Suy ra x và x + 1 là các ước của p
Mà x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp và p là số nguyên tố nên
x = 1 hoặc x + 1 = 1
+) Với x = 1 thì x + 1 = 2
=> p = 1 . 2 = 2 ( thỏa mãn )
+) Với x + 1 = 1 thì x = 0
=> p = 0 . 1 = 0 ( không thỏa mãn )

Vậy x = 1

x³ - 19x - 30

= x³ - 5x² + 5x² - 25x + 6x - 30

= (x³ - 5x²) + (5x² - 25x) + (6x - 30)

= x²(x - 5) + 5x(x - 5) + 6(x - 5)

= (x - 5)(x² + 5x + 6)

= (x - 5)(x² + 2x + 3x + 6)

= (x - 5)[(x² + 2x) + (3x + 6)]

= (x - 5). [x(x + 2) + 3(x + 2)]

= (x - 5)(x + 2)(x + 3).

Phương pháp phân tích:

- Nhóm các hạng tử

- Thêm, bớt cùng một hạng tử

- Đặt nhân tử chung

- Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn:x²+x-p=0 với p là số nguyên tố