ADMICRO

Giải phương trình nghiệm nguyên 4^x+5^x=9^x

Giải phương trình nghiệm nguyên

\(a,4^x+5^x=9^x\)

b,\(2^x+2^y+2^z=512\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a.4x+5x=9x\(\left(\dfrac{4}{9}\right)^x+\left(\dfrac{5}{9}\right)^x=1\)(chia cả hai vế cho 9x

    x=1 là nghiệm của phương trình

    Xét x<1 thì (\(\left(\dfrac{4}{9}\right)^x+\left(\dfrac{5}{9}\right)^x\)<1 loại

    tương tự xét x>1 cũng loại

    b.2x+2y+2z=512 (1)

    Do vai trò của x, y, z như nhau giả sử x≤y≤z

    chia cả 2 vế của (1) cho 2^x khác 0 được

    1+2y-x+2z-x=29-x (2)

    Do 29-x>1 nên 29-x là bội của 2. Mà x<z vì nếu x=z thì x=y=z khi đó

    (2) trở thành 1+20+20 khác 2k với k nguyên,loại

    ⇒2z-x là bội của 2 nên 1+2y-x là bội của 2

    ⇒2y-x=1 nên y=x

    thay vào (2) được 1+1+2z-x=29-x

    ⇔2+2z-x=29-x

    ⇔2(1+2z-x-1)=29-x⇔1+2z-x-1=28-x

    Do 28-x>1 nên 28-x là bội của 2

    ⇔2z-x-1=1 và 2=28-x nên x=7 , y=7, z=8

    Do x, y, z có vai trò như nhau nên (x,y,z)∈{(7;7;8);(7;8;7);(8;7;7)}

    KL..........

      bởi Phạm Gia Việt Anh 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)