YOMEDIA
NONE

Giải phương trình: \(\displaystyle{\displaystyle {{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \over {\displaystyle 1 + {{x + 1} \over {x - 1}}}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thành Tính

    Cách 1. ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  \pm 1\). 

    Ta có vế trái:

    \(\begin{array}{l}
    \dfrac{{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}}{{1 + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}}}{{\dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{x - 1}}}}\\
    = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x}}\\
    = \dfrac{{4x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x}}\\
    = \dfrac{2}{{x + 1}}
    \end{array}\)

    Từ đó, phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle{2 \over {x + 1}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\).

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \dfrac{{2.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\\
    \Rightarrow 2.2 = x - 1\\
    \Leftrightarrow x - 1 = 4\\
    \Leftrightarrow x = 5\,(thỏa\,mãn)
    \end{array}\)

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 5\).

    Cách 2. Đặt \(\displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = y\), ta có phương trình \(\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\).

    ĐKXĐ của phương trình này là \(\displaystyle y \ne 0\) và \(\displaystyle y \ne  - 1\). 

    \(\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {y - \dfrac{1}{y}} \right).2y}}{{\left( {1 + y} \right).2y}} = \dfrac{{1 + y}}{{\left( {1 + y} \right).2y}}\\
    \Rightarrow \left( {y - \dfrac{1}{y}} \right).2y = 1 + y
    \end{array}\)

    \(\displaystyle\eqalign{  & \Leftrightarrow 2{y^2} - 2 = 1 + y  \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {{y^2} - 1} \right) - \left( {y + 1} \right) = 0\cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {{y} - 1} \right) (y+1)- \left( {y + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {2y - 3} \right) = 0 \cr} \)

    \(\displaystyle \Leftrightarrow y +1=  0\) hoặc \(\displaystyle 2y-3=0\)

    \(\displaystyle \Leftrightarrow y =  -1\) hoặc \(\displaystyle 2y=3\)

    \(\displaystyle \Leftrightarrow y =  - 1\) hoặc \(\displaystyle y = {3 \over 2}\)

    Trong hai giá trị tìm được, chỉ có \(\displaystyle y = {3 \over 2}\) là thỏa mãn ĐKXĐ.

    Thay lại cách đặt ta được:  \(\displaystyle y = {3 \over 2} \Rightarrow \displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = {3 \over 2}\)

    \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow 2\left( {x + 1} \right) = 3\left( {x - 1} \right)\\
    \Leftrightarrow 2x + 2 = 3x - 3\\
    \Leftrightarrow 2x - 3x = - 2 - 3\\
    \Leftrightarrow - x = - 5\\
    \Leftrightarrow x = 5\,(thỏa \, mãn)
    \end{array}\)

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \( \displaystyle S = \left\{ 5 \right \}.\)

      bởi Thành Tính 08/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF