YOMEDIA

Chứng minh n^2 +2014 không là số chính phương

a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.

b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.

Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    a) Ta thấy với $n$ là số nguyên dương thì $n^2$ chia $4$ có thể dư $0$ hoặc $1$

    \(2014\equiv 2\pmod 4\)

    Do đó \(n^2+2014\equiv 2,3\pmod 4\)

    Mà một số chính phương chia $4$ chỉ có thể dư $0,1$, nên $n^2+2014$ không thể là số chính phương.

    b)

    Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

    \((a^5+b^5)(a+b)\geq (a^3+b^3)^2\)

    \(a^5+b^5=a^3+b^3\Rightarrow (a^5+b^5)(a+b)\geq (a^5+b^5)(a^3+b^3)\)

    \(\Rightarrow a+b\geq a^3+b^3\)

    \(\Leftrightarrow (a+b)[1-(a^2-ab+b^2)]\geq 0\)

    \(\Rightarrow 1-(a^2-ab+b^2)\geq 0\)

    \(\Rightarrow 1+ab\geq a^2+b^2\) (ta có đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1\)

      bởi Chiến Thắng 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)