YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 biết a+b+c = 2016^2016

Cho a+b+c = 20162016. Chứng mih rằng a3+b3+c3 chia hết cho 6

--giúp mk với ạ---hiuhiu

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • ĐKXĐ: \(a;b;c\in Z\)

    Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) - (a + b + c)

    = (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c)

    = a.(a2 - 1) + b.(b2 -1) + c.(c2 - 1)

    = (a - 1).a.(a + 1) + (b - 1).b.(b + 1) + (c - 1).c.(c + 1)

    Vì (a - 1).a.(a + 1); (b - 1).b.(b + 1) và (c - 1).c.(c + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên mỗi tích này chia hết cho 2 và 3

    Do (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

    \(\Rightarrow\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)+\left(b-1\right).b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c.\left(c+1\right)⋮6\)

    hay \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)

    \(a+b+c=2016^{2016}⋮6\) nên \(a^3+b^3+c^3⋮6\left(đpcm\right)\)

     

      bởi Nguyễn Minh Mẫn 28/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF