YOMEDIA
NONE

Chứng minh 4 điểm M,N,I,J thằng hàng

Cho hình thang ABCD(AB//CD).Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I,của góc B và C cắt nhau ở J.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Chứng minh 4 điểm M,N,I,J thằng hàng.

Help me!!! Cm: + M, N, I thẳng hàng.

+ N, I, J thẳng hàng.

Nếu cm đc 2 yếu tố đó sẽ suy ra đc M, N, I, J thẳng hàng!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Đường trung bình của tam giác, hình thang

    Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}+\widehat{CDA}=180^o\\\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=90^o\\\widehat{CBJ}+\widehat{BCJ}=90^o\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AID}=90^o\\\widehat{BJC}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MI=\dfrac{1}{2}AD\\NJ=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)

    (do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

    Xét tam giác MID cân tại M và tam giác NJC cân tại N ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IMD}=\widehat{DMI}\\\widehat{JNC}=\widehat{CNJ}\end{matrix}\right.\)(theo tính chất của tam giác cân)

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MDI}=\widehat{CDI}\left(gt\right)\\\widehat{NCJ}=\widehat{DCJ}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MID}=\widehat{IDC}\\\widehat{NJC}=\widehat{DCJ}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MI\text{//}DC\\NJ\text{//}DC\end{matrix}\right.\)(1)

    (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

    Xét hình thang ABCD có AM=DM; BN=CN(gt)

    Do đó MN là đường trung bình của hình thang

    \(\Rightarrow MN\text{//}AB\text{//}CD\) (theo tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra M;I;J;N thằng hàng(áp dụng tiên đề Ơ-Clít)

    Vậy....................(đpcm)

      bởi Kim Ngân Tống 29/01/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF