YOMEDIA
NONE

Cho hình thoi PQRS. gọi A,B,C,D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ, QS, RS, SP

cho hình thoi PQRS. gọi A,B,C,D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ, QS,RS,SP. chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật

cho hình vuông ABCD. gọi U, V, T , Z lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB,BC,CD, DA. chứng minh rằng UVTZ là một hình vuông

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • 1)Xét tam giác PSQ có PD=DS(gt),PA=AQ(gt)

    =>DA là đường trung bình của tam giác PSQ

    =>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)

    Xét tam giác RSQ có RC=CS(gt),RB=BQ(gt)

    =>CB là đường trung bình của tam giác RSQ

    =>CB//SQ,CB=1/2SQ(2)

    Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB

    =>ABCD là hình bình hành(3)

    Xét tam giác SPR coSD=DP(gt),SC=CR(gt)

    =>DC là đường trung bình của tam giác SPR

    =>DC//PR

    Ta có PR vuông góc với SQ(gt)

    Mà SQ//DA(cmt)

    =>PR vuông góc với DA

    Mặt khác DC//PR(cmt)

    =>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)

    Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chứ nhật

    2)

    Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)

    =>UV là đường trung bình của tam giác BAC

    =>UV//AC, UV=1/2AC (1)

    Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)

    =>ZT là đường trung bình của tam giác DAC

    =>ZT//AC, ZT=1/2AC (2)

    Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT

    =>UVTZ là hình bình hành(3)

    Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)

    =>UZ là đường trung bình của tam giác ABD

    =>UZ//BD, UZ=1/2BD

    Ta có BD vuông góc với AC(gt)

    Mà UV//AC

    =>BD vuông góc với UV

    Mà UZ//BD(cmt)

    => UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)

    Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)

    Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD

    Mà AC=BD

    =>UV=UZ(6)

    Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông

    user imageNga Phạm
      bởi Hồng Thu 30/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF