YOMEDIA
NONE

Tổng n số lẻ đầu tiên là một số chính phương

Bài toán nâng cao cô cho khó quá ạ...mọi người ai giúp em với

Số chính phương là số được viết dưới dạng tích của hai số nguyên giống nhau. Thí dụ \(2{\rm{x}}2 = 4;( - 3)( - 3) = 9...\) Các số 4; 9; … là các số chính phương.
Hãy chứng tỏ rằng tổng của n số lẻ đầu tiên là một số chính phương.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (5)

  • thu trang

    Bài này khó thiệt, mình vừa mới được chỉ ak :D

    Ta có số lẻ được viết dưới dạng \(2n - 1(n \in {N^*})\)
    Tổng của n số lẻ đầu tiên có dạng:
    \(S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)\)
    + Xét n là số chẵn, ta được:
    \(S = (1 + 2n - 1) + (3 + 2n - 3) + ...\)
    nên ta có tất cả  số hạng mà mỗi số hạng có giá trị là 2n.
    Suy ra \(S = (n:2){\rm{x}}2n = {n^2}\) (là số chính phương)
    + Xét n là số lẻ, ta được:
    Ta cũng làm tương tự như trường hợp trên, nhưng khác rằng ta được \((n - 1):2\) số hạng có tổng 2n và một số hạng có giá trị là n, vậy tổng đấy là:
    \(S = (n - 1):2{\rm{x}}2n + n = (2n.n - 2n + 2n):2 = {n^2}\) (là số chính phương)

      bởi thu trang 30/10/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Chu Xuân

    2

      bởi Chu Xuân 26/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Vua Ảo Tưởng

    2

      bởi Vua Ảo Tưởng 03/08/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON