ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm số tự nhiên n để phân số (6n+99)/(3n+4) có giá trị là stn

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{6n+99}{3n+4}\)

a) Có giá trị là số tù nhiên

b) Là phân số tối giản

Giúp mk vs

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

    Ta có: \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

    Để A là tự nhiên thì \(\frac{91}{3n+4}\) là số tự nhiên

    \(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(91\right)\)

    Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 và \(3n+4\ge4\) do n ϵ N

    \(\Rightarrow3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

    \(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;87\right\}\)

    \(\Rightarrow n\in\left\{1;3;29\right\}\)

    Vậy \(n\in\left\{1;3;29\right\}\) thỏa mãn đề bài

    b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 6n + 99 và 3n + 4

    \(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(6n+99\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

    \(\Rightarrow91⋮d\)

    Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{7;13\right\}\)

    + Với d = 7 thì \(\begin{cases}6n+99⋮7\\3n+4⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99-105⋮7\\3n+4-7⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n-6⋮7\\3n-3⋮7\end{cases}\)

    \(\Rightarrow\begin{cases}6.\left(n-1\right)⋮7\\3.\left(n-1\right)⋮7\end{cases}\). Mà (6;7)=1; (3;7)=1 \(\Rightarrow n-1⋮7\)

    \(\Rightarrow n=7.a+1\left(a\in N\right)\)

    Tương tự với trường hợp d = 13 ta tìm được \(n=13.b+3\left(b\in N\right)\)

    Vậy với \(n\ne7.a+1\left(a\in N\right)\)\(n\ne13.b+3\left(b\in N\right)\) thì \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản

      bởi Trần Quân 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1