YOMEDIA
NONE

Tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 60 có nhiều ước nhất

Số TN hất là nKhác 0 và nhỏ hơn 60 có nhiều ước nhất là?

 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • Tiệp Tâyy

    Gọi n là số nhỏ hơn 60. Trước hết ta tìm xem n có nhiều nhất là bao nhiêu ước. Xét bốn trường hợp :

    a) n chứa một thừa số nguyên tố (n=a^x) : Xét 2^x ( chọn a nhỏ nhất để được số mũ lớn nhất), ta thấy : 2^5<60<2^6. Số 2^5 có 6 ước.
    b) n chứa hai số nguyên tố (n=a^x.b^y). Xét 2^x.3^y (chọn a,b nhỏ nhất để được số mũ lớn nhất), ta có :
                                        2^4.3<60<2^5.3. Số 2^4.3 có 10 ước.
                                        2^2.3^2<60<2^3.3^2. Số 2^2.3^2 có 9 ước.
                                        2.3^3<60<2^2.3^3. Số 2.3^3 có 8 ước.
    c) n chứa ba thừa số nguyên tố : Xét 2^x.3^y.5^z  ta có :
    ố2.3.5<60=2^2.3.5).Số(2.3.5) có 8 ước.
    d) n chứa 4 thừa số nguyên tố trở lên : Không xảy ra trường hợp này vì 2.3.5.7>60.
    Như vậy n có nhiều nhất là 10 ước, khi đó n chứa hai thừa số nguyên tố.
    Bây giờ ta tìm tất cả các số có 10 ước. Vì 10 = 5. 2 nên n=a^4.b. Ta đã có 2^4.3=48thỏa mãn bài toán, còn 2^4.5>60.
    Vậy trong các số nhỏ hơn 60 thì 48 là số duy nhất có nhiều ước nhất (có 10 ước).
      bởi Tiệp Tâyy 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON