YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 là số lập phương

Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 là số lập phương.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tạ Văn Đón Đón

    Giải:

    Đặt \(2p+1=n^3\)

    Ta có:

    Nếu \(p=2\) thì \(2p+1=5\) (loại)

    Nếu \(p>2\Rightarrow p\) lẻ (do số nguyên tố chẵn duy nhất là \(2\))

    Mặt khác \(2p+1\) là số lẻ \(\Rightarrow n^3\) lẻ \(\Rightarrow n\) lẻ

    \(\Rightarrow2p+1=\left(2k+1\right)^3\left(n=2k+1\right)\)

    \(\Leftrightarrow2p+1=8k^3+12k^2+6k+1\)

    \(\Leftrightarrow p=k\left(4k^2+6k+3\right)\)

    \(\Rightarrow p⋮k\Rightarrow k\inƯ\left(p\right)\)

    Do \(p\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=p\end{matrix}\right.\)

    Với \(k=1\Rightarrow p=\left(4.1^2+6.1+3\right)=13\) (chọn)

    Với \(k=p\Rightarrow p=\left(4k^2+6k+3\right)=\left(4p^2+6p+3\right)=1\)

    Mà \(p>2\Rightarrow\left(4p^2+6p+6\right)>2>1\Rightarrow\) loại

    Vậy \(p=13\) thì \(2p+1\) là số lập phương

      bởi Tạ Văn Đón Đón 30/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON