Tìm số có 3 chữ số biết số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó

Gọi số cần tìm là abc ( a khác 0 )

Theo đề bài ta có: abc = a x b x c x 5 ( b, c khác 0 )

Vì a x b x c x 5 chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc c = 5 ( nhưng c khác 0 ) nên c = 5.

Ta có:                      ab5      = a x b x 5 x 5

                               ab5      = a x b x 25

    a x 100 + b x 10 + 5       = a x b x 25

    a x 20 + b x 2 + 1           = a x b x 5 ( chia 2 vế cho 5 )

Vì a x b x 5 chia hết cho 5 nên a x 20 + b x 2 + 1 chia hết cho 5 mà a x 20 chia hết cho 5 nên b x 2 + 1 chia hết cho 5 vậy b = 2 hoặc b = 7.

- Nếu b = 2, ta có:

          a25 = a x 2 x 5 x 5

          a25 = a x 50

Ta nhận thấu a25 là số lẻ a x 5 là số chẵn ( vô lý ) vậy b không thể bằng 2.

Nếu b = 7, ta được:

          a x 20 + 7 x 2 + 1 = a x 7 x 5

          a x 20 + 15           = a x 35

          a x 35 - a x 20      = 15

                       a x 15      = 15

                       a              = 15 : 15

                       a              = 1

Vậy ta tìm được số 175.