Tìm phân số bằng 200/520 sao cho hiệu của tử và mẫu là 184

Bài 1: Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{b}\)

Ta có: \(\dfrac{200}{520}=\dfrac{5}{13}\)\(=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{5k}{13k}\)

a) => a - b = 5k - 13k = 184

=> k.( 5 - 13 ) = 184

=> k.(-8) = 184 => k = -23

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5.\left(-23\right)}{13.\left(-23\right)}=\dfrac{-115}{-229}\)

b) => a.b = 5k.13k = 9360

=> k^2.65 = 9360

=> k^2=144

=> \(\left[{}\begin{matrix}k^2=12^2\\k^2=-12^2\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}k=12\\k=-12\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{60}{156}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{-60}{-156}\end{matrix}\right.\)

Bài 2: a) đê A \(\in Z\) <=> n+1 \(⋮\) n-3

<=> n-3+4 \(⋮\) n-3 <=> 4 \(⋮\) n-3

<=> n-3 \(\in\) Ư(4)

<=> n-3 \(\in\) \(\left\{-1,1,-2,2,4,-4\right\}\)

<=> n \(\in\left\{2,4,1,5,7,-1\right\}\)

b) Gọi d là UCLN(n-1,n+3)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(n-1-\left(n+3\right)⋮d\)

=> \(n-1-n-3⋮d=>-4⋮d\)

=> d = 4

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-1\ne4k\\n+3\ne4k\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n\ne4k+1\\n\ne4k-3\end{matrix}\right.\) (để A tối giản)

Bài 3: Gọi a là tử của phân số cần tìm

Theo bài ra ta có : \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{a-2}{15.2}=>\dfrac{a}{15}=\dfrac{a-2}{30}\)

=> 30a = 15.(a-2)

=> 30a = 15a - 30

=> 15a - 30a = 30

=> -15a = 30 => a = -2

=> Phân số cần tìm là: \(-\dfrac{2}{15}\)

Bài 4: do 10^11-1 < 10^12-1 => \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\)

Ta có:

\(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

=> \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

Bài 5: \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{n}{6}=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{6}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{n}{6}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{3-n}{6}\)

=> (3-n).m = 6

=> 3-n, m \(\inƯ\left(6\right)\)

Đến đây bn tự lập bảng giá trị nhé, mình hơi nhác

Chúc bn học tốt