YOMEDIA
NONE

Tìm n là số nguyên để phân số (n^3+2n)/(n^4+3n^2+1) tối giản

Bài 4: Với những giá trị nguyên nào của n thì phân số sau tối giản:

a. \(\dfrac{n+4}{n+3}\) b. \(\dfrac{n-1}{n-2}\) c. \(\dfrac{2n+3}{4n+7}\) d. \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Huy Quang Nguyễn

    a) \(\dfrac{n+4}{n+3}=\dfrac{n+3+1}{n+3}=\dfrac{n+3}{n+3}+\dfrac{1}{n+3}=1+\dfrac{1}{n+3}\)

    => n+3 \(\in\) Ư(1) = {-1,1}

    Ta có : n+3 = -1

    n = (-1)-3

    n = -4

    n+3 = 1

    n = 1-3

    = -2

    Vậy n = -4 hoặc -2

    b) \(\dfrac{n-1}{n-2}=\dfrac{n-2+1}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{1}{n-2}=1+\dfrac{1}{n-2}\)

    => n-2 \(\in\) Ư(1) = {-1,1}

    Ta có : +) n-2= -1

    n=(-1)+2

    n=1

    +) n-2 = 1

    n=1+2

    n=3

    Vậy n=1 hoặc 3

    c) \(\dfrac{2n+3}{4n+7}\)

    Gọi ƯCLN(2n+3,4n+7) = d

    Ta có : 2n+3\(⋮\)d => 2(2n+3) = 4n+6 \(⋮\) d

    4n+7 \(⋮\) d

    => (4n+6)-(4n+7) \(⋮\) d

    => -1 \(⋮\) d

    => d = Ư(-1) = {-1,1}

    Để phân số tối giản

    => ƯC(4n+6,4n+7)=1

    => d = -1 hoặc 1

    d) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

    Gọi d là ƯCLN của n3+2n và n4+3n2+1

    => n3 + 2n chia hết cho d và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\) d

    => n(n3 + 2n) = n4 + 2n2 \(⋮\) d

    => (n4 + 3n2 + 1) -(n4 + 2n2) = n2 + 1 \(⋮\) d

    => (n2 + 1)2 = n4 + 2n2 + 1 \(⋮\) d

    => (n4 + 3n2 + 1) - ( n4 + 2n2 + 1 ) = n2 \(⋮\) d

    => n2 + 1 - n2 = 1 \(⋮\) d

    => d = 1 hoặc d = - 1 Vậy phân số ban đầu là tối giản
      bởi Huy Quang Nguyễn 17/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF