YOMEDIA
NONE

Sp sánh 2 phân số n/(n+1) và (n+2)/(n+3)

Bài 1 : So sánh các phân số sau:

a. \(\dfrac{n}{n+1}\) và \(\dfrac{n+2}{n+3}\) (n \(\varepsilon\) N)

b. \(\dfrac{n}{2n+1}\) và \(\dfrac{3n+1}{6n+3}\)

c. \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\) và \(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)

d. \(\dfrac{3^{17}+1}{3^{20}+1}\) và \(\dfrac{3^{20}+1}{3^{23}+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đào Huỳnh Phi Triết

    Làm dần dần và làm từ từ, suy ra được nhiều cách giải.

    a) \(\dfrac{n}{n+1}\) và \(\dfrac{n+2}{n+3}\)

    + Cách 1:

    \(\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}\)

    \(\dfrac{n+2}{n+3}=\dfrac{n+3-1}{n+3}=1-\dfrac{1}{n+3}\)

    Vì \(\dfrac{1}{n+1}>\dfrac{1}{n+3}\) nên \(1-\dfrac{n}{n+1}< 1-\dfrac{1}{n+3}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\)

    + Cách 2:

    Ta so sánh: \(n\left(n+3\right)\) và \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

    \(n\left(n+3\right)=nn+3n=n^2+3n\)

    \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n+1\right)n+\left(n+1\right).2=n^2+n+2n+2=n^2+3n+2\)

    Vì \(n^2+3n< n^2+3n+2\) nên \(\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\)

    b) \(\dfrac{n}{2n+1}\) và \(\dfrac{3n+1}{6n+3}\)

    Ta so sánh: \(n\left(6n+3\right)\) và \(\left(2n+1\right)\left(3n+1\right)\)

    \(n\left(6n+3\right)=n.6n+3n=6n^2+3n\)

    \(\left(2n+1\right)\left(3n+1\right)=\left(2n+1\right)3n+\left(2n+1\right)=6n^2+3n+2n+1=6n^2+5n+1\)

    Vì \(6n^2+3n< 6n^2+5n+1\) nên \(\dfrac{n}{2n+1}< \dfrac{3n+1}{6n+3}\)

    c) \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\) và \(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)

    \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)

    \(\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)

    Vì \(\dfrac{3}{10^8-1}>\dfrac{3}{10^8-3}\) nên \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}>\dfrac{10^8}{10^8-3}\)

    d) \(\dfrac{3^{17}+1}{3^{20}+1}\) và \(\dfrac{3^{20}+1}{3^{23}+1}\)

    (đang tìm cách làm, và thêm vài cách khác)

      bởi Đào Huỳnh Phi Triết 15/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF