YOMEDIA
NONE

Số a và b có cùng chia hết cho 3 không, biết a^2+b^2 chia hết cho 3?

Cho (a2+b2) chia hết cho 3 . Hỏi a và b có cùng chia hết cho 3 ko ?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có :

    \(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+b^4+4a^2b^2\)chia hết cho 3

    \(a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)=a.a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b.b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)chia hết cho 3, vì a(a-1)(a+1) và b(b-1)(b+1) là tích 3 stn liên tiếp

    Do đó a4+b4 chia hết cho 3, vì a2+b2 chia hết cho 3

    \(\Rightarrow4a^2b^2=\left(2ab\right)^2\)chia hết cho 3

    \(\Rightarrow2ab\)chia hết cho 3

    Mà a2+b2 chia hết cho 3

    \(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3

    Đồng thời 2ab chia hết cho 3, mà ƯCLN(2;3)=1 nên ab chia hết cho 3, tức trong a và b có 1 số chia hết cho 3. Mà tổng của a và b chia hết cho 3 nên cả hai số đều phải chia hết cho 3.

    Vậy ...

      bởi Nguyễn Tuyền 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON