YOMEDIA
NONE

Chứng minh tổng a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) không có giá trị nguyên

Cho a , b , c là các số nguyên dương . Chứng tỏ tổng sau ko có giá trị là số nguyên .

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có:\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)

    Suy ra \(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

    Lại có: \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)

    Suy ra \(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}\)

    \(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\). Từ \((1)\)\((2)\) ta có:

    \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\) (Không là số nguyên)

      bởi Phạm Tường Vân 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF