YOMEDIA
NONE

Chứng minh P= n^5-n chia hết cho 30

cmr:

P= n5_n\(⋮\)30

B=a5_a\(⋮\)5

C=nếu a+b+c \(⋮\)\(⋮\)6 thì a3+b3+c3\(⋮\)\(⋮\)6

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • maixuantrung trung

    Lời giải:

    Điều kiện a,n,b,c là những số nguyên.

    Ta có:

    \(P=n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\)

    Ta thấy n(n-1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n-1)\vdots 2\)

    \(\Rightarrow P=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 2(1)\)

    Ta thấy \(n(n-1)(n+1)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

    \(\Rightarrow P\vdots 3(2)\)

    Mặt khác: \(P=n(n^2-1)(n^2+1)\)

    Ta biết rằng một số chính phương khi chia cho 5 thì dư 0,1,4

    Nếu \(n^2\) chia 5 dư 0, suy ra \(n\vdots 5\) \(\Rightarrow P\vdots 5\)

    Nếu \(n^2\) chia 5 dư 1 thì \(n^2-1\vdots 5\), suy ra \(P\vdots 5\)

    Nếu \(n^2\) chia 5 dư 4 thì \(n^2+1\vdots 5\), suy ra \(P\vdots 5\)

    Vậy tóm lại \(P\vdots 5\) (3)

    Từ \((1);(2);(3)\) mà 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(P\vdots 60\) (đpcm)

    \(B=a^5-a\) giống y hệt phần chứng minh \(P\vdots 5\) ở trên

     

      bởi maixuantrung trung 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF