Chứng minh n^2+n+1 không chia hết cho 4 và 5

CM không chia hết cho 4

Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(n\left(n+1\right)+1\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)

Mà 1 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) không chia hết cho $2$

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) không chia hết cho

Hay \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4

CM không chia hết cho 5:

\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(n\left(n+1\right)\) là tích số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là :

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) có chữ số tận cùng là :

Mà các số có chữ số tận cùng khác $0$ và $5$ thì không chia hết cho $5$

$\mathrm{Vậy\; \backslash (n\backslash left(n+1\backslash right)+1\backslash )}$ không chia hết cho

không chia hết cho 5