YOMEDIA
NONE

Chứng minh (a^2+1).(a^2-1) chia hết cho 30

Giúp mình nhé

Chứng tỏ:

a (a^2+1) (a^2-1) chia hết cho 30

 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phùng Cung Tùng

     ta có a.(a2 - 1).(a2 + 1) (*) 
    Ở đây áp dụng hằng đẳng thức a2 - 1 = (a-1).(a+1). 
    Tiếp tục: 
    (*) = a.(a-1).(a+1).(a2+1) 

    Ta nhận thấy trong 3 thừa số a, a-1, a+1 thì có 1 số chia hết cho 3 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp. 
    Trong 3 số đó cũng phải có một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2. 
    Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích 3 số đó sẽ chia hết cho 6. 
    Bây giờ ta chứng minh (*) chia hết cho 5 như sau: 

    Nếu n chia hết cho 5 thì dĩ nhiên (*) chia hết cho 5. 
    Nếu n chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4 thì dĩ nhiên n-1 hoặc n+4 tương ứng sẽ chia hết cho 5. 
    Nếu n chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n có dạng : 
    a 5k+2 hoặc 5k + 3 
    Khi đó a2 +1 : 
    Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 20k +4 + 1= 5(5k^2 + 4k +1) , dĩ nhiên nó chia hết cho 5. 
    Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 30k +9 + 1= 5(5k^2 + 6k +2) , dĩ nhiên nó cũng chia hết cho 5. 
    Ở đây ta áp dụng hằng đẳng thức : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 

    Vậy với mọi trường hợp khi n chia cho 5 có số dư là bao nhiêu, thì (*) cũng chia hết cho 5. 

    (*) chia hết cho 5 và cho 6, mà 5 và 6 nguyên tố cùng nhau nên (*) chia hết cho 30.

      bởi Phùng Cung Tùng 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON