YOMEDIA
NONE

Chứng minh (5n+2)/(3n+1)(2n+1) là phân số tối giản

Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản với \(n\in N\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Giả sử phân số trên chưa tối giản

    => Tồn tại một số nguyên tố d để : \(5n+2⋮d\)\(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

    +) \(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

    Mà : d nguyên tố

    => \(3n+1⋮d\) hay \(2n+1⋮d\)

    +) Nếu : \(3n+1⋮d\)

    \(5\in N\Rightarrow5\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow15n+5⋮d\)

    \(5n+2⋮d\) ; \(3\in N\Rightarrow3\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow15n+6⋮d\)

    \(\Rightarrow\left(15n+6\right)-\left(15n+5\right)⋮d\)

    \(\Rightarrow15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\)

    d là ước của 1 \(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\) ( Vô lý vì d nguyên tố )

    => loại

    +) Nếu \(2n+1⋮d\)

    \(5\in N\Rightarrow5\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow10n+5⋮d\)

    \(5n+2⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+4⋮d\)

    \(\Rightarrow\left(10n+5\right)-\left(10n+4\right)⋮d\)

    \(\Rightarrow10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\)

    d là ước của 1 \(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\) ( Vô lý vì d nguyên tố )

    => loại => Giả sử sai

      bởi Nguyen Thi Chung 09/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF