YOMEDIA
NONE

Cho phân số \(\displaystyle {\rm{A}} = {{n + 1} \over {n - 3}}\) \((n ∈ Z, n \ne 3.)\) Tìm \(n\) để \(A\) là phân số tối giản.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Gọi \(d\) là ước chung của \(n+1\) và \(n-3\) (xét \(d>0)\)

    Ta có: \((n+1) \,{\vdots}\,d\) và \((n-3) \,{\vdots}\,d\)

    Suy ra \([(n+1)-(n-3)] \,{\vdots}\,d\)

    \(\Rightarrow (n+1-n+3) \,{\vdots}\,d\)

    \(\Rightarrow 4 \,{\vdots}\,d\)

    \(\Rightarrow d \in Ư(4)=\{1;2;4\}\)

    Để \(A\) là phân số tối giản thì \(ƯCLN(n + 1; n – 3) = 1\)

    Hay \(d \ne 2\) và \(d \ne 4\)

    Với \( d\ne 2\) thì \((n +1) \displaystyle \not  {\vdots} \,2\) và \((n - 3) \displaystyle \not  {\vdots} \,2\)

    Lại có 1 và 3 là hai số tự nhiên lẻ nên \(n\) phải là số chẵn

    Nếu  \( d\ne 2\) thì chắc chắn \( d\ne 4\)

    Vậy \(n\) là số chẵn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

      bởi Trung Phung 29/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON