YOMEDIA
NONE

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} + 5x + 4} \over {{x^3} + 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne - 1 \hfill \cr 1{\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = - 1 \hfill \cr} \right.\) trên tập xác định của nó.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thuy linh

    Khi \(x\ne -1\) thì \(f(x)\) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^3} + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - x + 1}}\\ = \dfrac{{ - 1 + 4}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right) + 1}}\\ = 1\end{array}\)

    Mà \(f\left( { - 1} \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 1\)

    Vậy hàm số đã cho liên tục tại \(x =  - 1\).

    Do đó hàm số liên tục trên R.

      bởi thuy linh 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF