RANDOM

Viết 5 số hạng đầu của dãy (u_n) biết u_(n+1)=u_n+n^3

Cho (un) u1=1
un+1=un+n^3
A viết 5 số hạng đầu của dãy số
b: viết công thứtổng quátc (un) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • Lời giải:

    a) Từ công thức truy hồi \(u_{n+1}=u_n+n^3\) suy ra:

    \(u_1=1\) (theo giả thiết)

    \(u_2=u_1+1^3=2\)

    \(u_3=u_2+2^3=2+2^3=10\)

    \(u_4=u_3+3^3=37\)

    \(u_5=u_4+4^3=101\)

    b) Ta sẽ chỉ ra công thức tổng quát của dãy là:

    \(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3\)

    Thật vậy:

    Với \(n=2\Rightarrow u_2=1+1^3=2\) (đúng)

    Với \(n=3\Rightarrow u_3=1+1^3+2^3=10\) (đúng)

    ....

    Giả sử công thức đúng với \(n=k\), tức là:

    \(u_k=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3\)

    Ta chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\)

    Thật vậy:

    \(u_{k+1}=u_k+k^3=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3\)

    Do đó công thức đúng với $n=k+1$

    Do đó ta có \(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3=1+\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)^2\)

      bởi Huỳnh Thanh Quảng 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)