YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với \(\alpha ,a,b\) là những số cho trước. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\), trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - ysin\alpha + a\\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha + b\end{array} \right.\)

a) Chứng minh: F là phép dời hình

b) Khi \(\alpha  = 0\). Chứng minh: F là phép tịnh tiến.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Bảo An

    a) Phép biến hình F biến \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) tương ứng thành \(M'\left( {x_1';y_1'} \right),N'\left( {x_2';y_2'} \right)\), với:

    \(\left\{ \begin{array}{l}x_1' = {x_1}\cos \alpha  - {y_1}\sin \alpha  + a\\y_1' = {x_1}\sin \alpha  + {y_1}\cos \alpha  + b\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x_2' = {x_2}\cos \alpha  - {y_2}\sin \alpha  + a\\y_2'= {x_2}\sin \alpha  + {y_2}\cos \alpha  + b\end{array} \right.\)

    Ta có: \(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)

    Xét: \(M'N' = \sqrt {{{\left( {x_2' - x_1'} \right)}^2} + {{\left( {y_2^/ - y_1'} \right)}^2}} \)

    \(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left[ {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\cos \alpha  - \left( {{y_2} - {y_1}} \right)\sin \alpha } \right]}^2} + {{\left[ {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\sin \alpha  + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)\cos \alpha } \right]}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha  + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}{{\sin }^2}\alpha  + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}{{\sin }^2}\alpha  + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}{{\cos }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right)} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}  = MN\end{array}\)

    Kết luận: Vậy phép biến hình F là phép dời hình.

    b) Khi \(\alpha  = 0\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

    Hay: \(M(x;y)\)\(M'(x+a;y+b)\) 

    Vậy F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v  = \left( {a;b} \right).\)

      bởi Lê Bảo An 31/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON