Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, trăm và nghìn

+) Gọi số số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3 ,4 , 5 ,6 là \(\overline{abcd}\)

+) Số phần tử của S: \(A_{7}^{4}-A_{6}^{3}=720\)

+) Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu \(\left\{\begin{matrix} d\in \begin{Bmatrix} 0;2;4;6 \end{Bmatrix}\\ d=a+b+c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d\in \begin{Bmatrix} 4;6 \end{Bmatrix}\\ d=a+b+c \end{matrix}\right.\)

Gọi A là biến cố: “để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng số hàng trục, trăm và nghìn.

Số có dạng \(\overline{abc4},a+b+c=4\)  suy ra tập \(\begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix}\) là \(\begin{Bmatrix} 0;1;3 \end{Bmatrix}\)  suy ra số các số hạng đó là: 3! - 2! = 4

Số có dạng \(\overline{abc6}, a+b+c=6\) suy ra tập \(\begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix}\)  có thể là 1 tròng các tập \(\begin{Bmatrix} 0;1;5 \end{Bmatrix}; \begin{Bmatrix} {0;2;4} \end{Bmatrix}\begin{Bmatrix} {1;2;3} \end{Bmatrix}\)  suy ra số các số có dạng đó là:  2(3! - 2!) + 3! = 14

\(n(A)=14+4=18\)

+) Xác xuất là \(P(A)=\frac{18}{720}=0,025\)