Tính thể tích khối chóp S.ABCD và d(AB,SC) biết (SAB) nằm trong mp vuông với đáy

Từ giả thiết ta có:  S  AB ^ SI ü ý Þ AB ^ (SIJ )  AB  ^ IJ þ Do  AB Ì ( ABCD  Þ (  ) ^ ( ABCD  .  )  SIJ  )  K  A  D  K '  I  J  H B  C  (  ) ^ ( ABCD  SIJ )  ü )  ý Þ SH  ^ ( ABCD  (  ) Ç ( ABCD  = IJ þ SIJ  )  +Goi K’ là hình chiếu vuông góc của K lên (ABCD) khi đó  KK ' // SH  do K là trung điểm SA nên K’ là trung  1  điểm AH & KK ' =  SH  .  2  1  Từ đó ta có: V K . IBCD  =  KK '.  àIBCD  S  3  a  3  1  a  Dễ thấy:  SI =  ;  SJ =  CD  = ; IJ =  a  Þ  DSIJ vuông tại Svì: SI 2  + SJ 2  = IJ 2  2  2  2  SI .  SJ  a  3  a  3  ừ hệ thức SI.SJ=SH.IJ  Þ  SH = = Þ  KK ' = IJ  4  8  ( IB + CD ).  BC  3  2  a  Ta có  à  = IBCD là hình thang vuông tai B và C nên S à IBCD = 2  4  3  a  .  3  Thay vào ta được  V  . IBCD  =  K 32  +Kẻ  SH ^  IJ  do  Bài 2. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình thang vuông tại  A  và  B  với  BC  là đáy nhỏ. Biết  rằng tam  giác  SAB  là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng  2a  và nằm trong  mặt phẳng  vuông góc với mặt đáy,  SC = a 5  và khoảng cách từ  D  tới mặt phẳng ( SHC )  bằng  2a  2  (ở đây  H  là trung điểm  AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo  a  .