Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

bởi Tran Sa 13/08/2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. Tính khoảng cách giữa AD và SC.

Câu trả lời (2)

  • Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\)

    Mà \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)

    Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

    OA=a, \(\frac{3}{2}a\) \( \Rightarrow AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = a\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)

    Tam giác SAB đều cạnh \(\frac{{a\sqrt {13} }}{2}\) nên \(SH = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt {39} }}{4}.\)

    Ta có: \(AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right)\)

    Do đó: \(d(AD;SC) = d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC)) = 2d(H;(SBC))\)

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BC, ta có:

    \(BC \bot HK\) và \(BC \bot SH\) nên \(BC \bot (SHK)\)

    Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}HI \bot SK\\HI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow HI \bot (SBC).\)

    Từ đó suy ra: \(d(AD;SC) = 2d(H;(SBC)) = 2HI\)

    Ta có ABCD là hình thoi nên có diện tích \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}2a.3a = 3{a^2}\)

    Ta có: \(HK = \frac{{2{S_{HBC}}}}{{BC}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{2BC}} = \frac{{3{a^2}}}{{\frac{{a\sqrt {13} }}{2}}} = \frac{{6a}}{{\sqrt {13} }}\)

    Tam giác SHK vuông tại H nên \(HI = \frac{{HS.HK}}{{\sqrt {H{S^2} + H{K^2}} }}\) (bạn tự tính nhé, số liệu đề cho xấu quá nên cho BD=4a thì hay hơn)

    bởi Phan Thiện Hải 14/08/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • Cảm ơn bạn, chỗ HK= \(\frac{S_{ABCD}}{2BC}=\frac{3a^{2}}{a\sqrt{13}}=\frac{3a}{\sqrt{13}}\) mới đúng.

    bởi Tran Sa 14/08/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan