Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. Tính khoảng cách giữa AD và SC.
Trả lời (2)
-
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\)
Mà \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:
OA=a, \(\frac{3}{2}a\) \( \Rightarrow AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = a\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
Tam giác SAB đều cạnh \(\frac{{a\sqrt {13} }}{2}\) nên \(SH = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt {39} }}{4}.\)
Ta có: \(AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right)\)
Do đó: \(d(AD;SC) = d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC)) = 2d(H;(SBC))\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BC, ta có:
\(BC \bot HK\) và \(BC \bot SH\) nên \(BC \bot (SHK)\)
Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}HI \bot SK\\HI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow HI \bot (SBC).\)
Từ đó suy ra: \(d(AD;SC) = 2d(H;(SBC)) = 2HI\)
Ta có ABCD là hình thoi nên có diện tích \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}2a.3a = 3{a^2}\)
Ta có: \(HK = \frac{{2{S_{HBC}}}}{{BC}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{2BC}} = \frac{{3{a^2}}}{{\frac{{a\sqrt {13} }}{2}}} = \frac{{6a}}{{\sqrt {13} }}\)
Tam giác SHK vuông tại H nên \(HI = \frac{{HS.HK}}{{\sqrt {H{S^2} + H{K^2}} }}\) (bạn tự tính nhé, số liệu đề cho xấu quá nên cho BD=4a thì hay hơn)
bởi Phan Thiện Hải 14/08/2017Like (1) Báo cáo sai phạm -
Cảm ơn bạn, chỗ HK= \(\frac{S_{ABCD}}{2BC}=\frac{3a^{2}}{a\sqrt{13}}=\frac{3a}{\sqrt{13}}\) mới đúng.
bởi Tran Sa 14/08/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
Khai triển nhị thức của new tơn(2x 1)¹⁰
24/11/2022 | 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?
26/11/2022 | 2 Trả lời
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần
lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh rằng: IJ // (SCD).
c) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (IJM).
Vẽ hình luôn giúp em . Em cảm ơn
04/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải dùm mình với ạ
07/12/2022 | 0 Trả lời
-
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Tập xác định của hàm sô y= 3cot.x + cos.2x là gì ?
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giúp em với ạ cần gấp!!!
24/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải thích dùm em với
26/12/2022 | 0 Trả lời