YOMEDIA
NONE

Tính góc giữa SD và mp (ABC) biết hình chóp S.ABCD có SB ⊥(ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥(ABCD); SB=\(a\sqrt{3}\) ; ABCD là hình thoi cạnh a có góc A=60độ.

a) vẽ hình, chứng minh AC⊥(SBD)

b) chứng minh: △SID vuông, biết I là trung điểm của AB

c) tính \(\overrightarrow{BD}\) * \(\overrightarrow{SC}\)

d) tính góc giữa SD và (ABC); BD VÀ (SAC)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Hai

    Lời giải:

    a)

    Vì $ABCD$ là hình thoi nên \(AC\perp BD\) (1)

    \(SB\perp (ABCD); AC\subset (ABCD)\Rightarrow SB\perp AC\) (2)

    Từ \((1); (2)\Rightarrow AC\perp (SBD)\)

    Ta có đpcm.

    b)

    Thấy tam giác $ABD$ cân tại $A$ do $AB=AD$ mà góc $A$ bằng $60^0$ nên là tam giác đều.

    Do đó \(BD=AB=a\)

    Đường trung tuyến $DI$ đồng thời là đường cao nên áp dụng định lý Pitago:

    \(DI=\sqrt{AD^2-AI^2}=\sqrt{AD^2-(\frac{AB}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

    Theo định lý Pitago cũng có:

    \(SI=\sqrt{SB^2+BI^2}=\sqrt{SB^2+(\frac{AB}{2})^2}=\frac{\sqrt{13}a}{2}\)

    \(SD=\sqrt{SB^2+BD^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a\)

    Từ các kết quả trên có \(SI^2+ID^2=SD^2\) nên theo định lý Pitago đảo thì tam giác $SID$ vuông tại $I$

    c)

    Có:

    \(\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{SC}=\overrightarrow {BD}(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC})\) \(=\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{SB}+\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}\)

    (do \(SB\perp BD\Rightarrow \overrightarrow {BD}.\overrightarrow {SB}=\overrightarrow{0}\) )

    Lại có: \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{BD}||\overrightarrow {BC}|\cos (BD, BC)\)

    \(=a^2\cos \widehat{DBC}=a^2\cos 60^0=\frac{a^2}{2}\)

    Suy ra \(\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{SC}=\frac{a^2}{2}\)

    d) Vì $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy nên:

    \(\angle (SD, (ABC))=\angle (SD, BD)=\widehat{SDB}\)

    \(\tan \widehat{SDB}=\frac{SB}{BD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

    \(\Rightarrow \angle (SD, (ABC))=\widehat{SDB}=60^0\)

    ------------

    Gọi $N$ là giao điểm của $BD$ và $AC$

    \(\angle (BD,(SAC))=\angle (BN, (SAC))=\angle (BN,SN)=\widehat{BNS}\)

    \(\tan \widehat{BNS}=\frac{BS}{BN}=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{a}{2}}=2\sqrt{3}\)

    \(\Rightarrow \angle (BD, (SAC))= \widehat{BNS}=\arctan 2\sqrt{3}\)

      bởi Nguyen Hai 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON