YOMEDIA
NONE

Tìm tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân có tổng số hạng thứ 2 và 4 là 30

Tổng của số hạng thứ hai và thứ tư của một cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là 30 và tích của chúng bằng 144. Tìm tổng mười số hạng đầu tiên của dãy số đó ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Giao lưu:

    Gọi dãy số đã co có dạng: \(U_1;U_2;U_3;U_4;U_5...U_{10}...U_n\)

    đầu bài ta có hệ phương trình.

    \(\left\{\begin{matrix}U_n.q=U_{\left(n+1\right)}\left(1\right)\\q>1\left(2\right)\\U_2+U_4=144\left(3\right)\\U_2.U_4=30\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

    Thế (3) vào (4) \(\Leftrightarrow U_2\left(144-U_2\right)=30\Leftrightarrow U_2^2-144U_4+30=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}U_2=24\\U_2=6\end{matrix}\right.\)

    Vì U2 và U4 có vai trò như nhau

    do vậy có cắp nghiệm là hoán đổi (U2,U4)=(6,24)(*)

    Từ (1) và (2) ta có(*)=> \(\left\{\begin{matrix}U_2=6\\U_4=24\end{matrix}\right.\)(**)

    Từ (1) ta có: \(U_4=q.U_3=q.\left(q.U_2\right)=q^2.U_2\)(4)

    Từ (**) và (4) ta có \(\frac{U_4}{U_2}=q^2=\frac{24}{6}=4\Rightarrow!q!=2\) (5)

    Từ (3) và (5) => q=2

    Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của dẫy là :\(S_{10}=2^0.3+2^1.3+3.2^2+...+3.2^8+3.2^9=3.\left(1+2+2^2+..+2^9\right)\)

    \(S_{10}=3.\left(2^{10}-1\right)\)

      bởi Tran Dieu Linh 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF