YOMEDIA
NONE

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2 \cos^2 x\) là:

A. \({\pi  \over 6}\)               

B. \({{2\pi } \over 3}\)

C. \({\pi  \over 4}\)               

D. \({\pi  \over 3}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Bảo Việt

    Ta có:

    \(sinx + sin2x = cosx + 2cos^2x \)

    \(⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx + 2cos^2x\)

    \(⇔ sinx(1 + 2cosx) = cos (1 + 2cosx) \)

    \(⇔ (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0\) 

    \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    1 + 2\cos x = 0 \hfill \cr
    \sin x - \cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    \cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr
    \tan x = 1 \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr
    x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

    Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x = {{2\pi } \over 3}\)

    Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x =  - {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x =  - {{2\pi } \over 3} + 2\pi  = {{4\pi } \over 3}\)

    Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = {\pi  \over 4} + k\pi  \Rightarrow x = {\pi  \over 4}\)

    Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = {\pi  \over 4}\)

    Chọn đáp án C.

      bởi Trần Bảo Việt 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF