ON

# Giải phương trình sau: $$\cot x - 1 =$$ $$\dfrac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x - \dfrac{1}{2}\sin 2x$$.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

## Trả lời (1)

• ĐKXĐ: $$\sin x \ne 0$$; $$\cos x \ne 0$$ và $$\tan x \ne - 1$$.

Ta có: $$\cot x = \dfrac{1}{{\tan x}}$$;

$$\begin{array}{l}\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\\ = 2\dfrac{1}{{{{\tan }^2}x + 1}} - 1\\ = \dfrac{{1 - {{\tan }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\end{array}$$;

$$\begin{array}{l}{\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\\ = 1 - \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x + 1}} = \dfrac{{{{\tan }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\end{array}$$;

$$\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2}\sin 2x = - \sin x\cos x\\ = - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}{\cos ^2}x = - \tan x\dfrac{1}{{{{\tan }^2}x + 1}}\end{array}$$

Phương trình $$\cot x - 1$$

$$=\dfrac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x - \dfrac{1}{2}\sin 2x$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\tan x}} - 1$$

$$=\dfrac{{\dfrac{{1 - {{\tan }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}}}{{1 + \tan x}} + \dfrac{{{{\tan }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + 1}} - \dfrac{{\mathop{\rm \tan x}\nolimits} }{{{{\tan }^2}x + 1}}$$

Đặt $$t = \tan x$$ ta được $$\dfrac{1}{t} - 1 = \dfrac{{\dfrac{{1 - {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}}}{{{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} + 1}}}}{{1 + {\mathop{\rm t}\nolimits} }} + \dfrac{{{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}}}{{{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} + 1}} - \dfrac{{\mathop{\rm t}\nolimits} }{{{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} + 1}}$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{t} - 1 = \dfrac{{1 - t}}{{{t^2} + 1}} + \dfrac{{{t^2} - t}}{{{t^2} + 1}}$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{{1 - t}}{t} = \dfrac{{1 - t}}{{{t^2} + 1}} + \dfrac{{t(t - 1)}}{{{t^2} + 1}}$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - t = 0\\\dfrac{1}{t} = \dfrac{1}{{{t^2} + 1}} - \dfrac{t}{{{t^2} + 1}}\end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\{t^2} + 1 = (1 - t)t\end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\2{t^2} - t + 1 = 0\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right.$$

$$\begin{array}{l}t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \in \mathbb{Z}\text{(thỏa mãn)}\end{array}$$

Vậy phương trình có nghiệm là $$x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \in \mathbb{Z}$$.

01/03/2021
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

## Các câu hỏi mới

• ### Cho tứ diện ABCD, các điểm M và N lần lượt bên trong các tam giác ABC và BCD. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNA với hình tứ diện.

Cho tứ diện ABCD, các điểm M và N lần lượt bên trong các tam giác ABC và BCD. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNA với hình tứ diện

27/07/2021

• ### Rút gọn Cos25cos35-cos65cos85

Rút gọn Cos25cos35-cos65cos85

27/07/2021

YOMEDIA