YOMEDIA
NONE

Giải phương trình lượng giác sau: \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Minh Bảo Bảo

    ĐKXĐ:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    \sin x \ne 0\\
    \sin 2x \ne 0\\
    \cos x \ne 0
    \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \) \(\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

    Ta có: \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\)

    \(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)

    \(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)

    \(\Rightarrow 2{\cos }^2 x-\cos 2x=2{\sin}^2 x+\sin 2x\)

    \(\Leftrightarrow 2({\cos}^2 x-{\sin}^2 x)-\cos 2x=\sin 2x\)

    \(\Leftrightarrow 2\cos 2x-\cos 2x=\sin 2x\)

    \(\Leftrightarrow \cos 2x=\sin 2x\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \tan 2x = 1\\
    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},k\in\mathbb{Z} 
    \end{array}\)

    Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.

      bởi Lê Minh Bảo Bảo 22/09/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF