YOMEDIA
NONE

Có biết hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Hãy tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.

A.\(3a.\)                         B. \(\frac{3}{5}a.\)

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\)                            D. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thanh

    Gọi \(O = AC \cap BD\)

    \( \Rightarrow OB = OD = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Ta có \(SB = SD = \sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 \)

    \( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot BD\).

    \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}}  = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\).

    Trong tam giác vuông \(SOB:\)

    \(\tan \widehat {SBO} = \frac{{SO}}{{OB}} = \frac{{\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}}} = 3\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {SBO} = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\widehat {SBO}}}} \\ = \frac{1}{{\sqrt {1 + {3^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\ \Rightarrow \sin \widehat {SBO} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\end{array}\).

    Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).

    Trong \({\Delta _v}BDH\) có: \(DH = BD.\sin \widehat {SBO}\)\( = a\sqrt 2 .\frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).

    Chọn C.

      bởi Nguyễn Thị Thanh 19/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF