YOMEDIA
NONE

Cm với mọi số nguyên dương n ta luôn có (a^n+b^n)/2>=((a+b)/2)^n

CHO \(a+b\ge0\). CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có BĐT sau:(bằng PP quy nạp) \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lương's Lương's

    Đề bắt quy nạp khó quá, giá đề mở thì xài Ber's ineq cho lẹ .-.

    *) Với \(n=1;2\) BĐT đúng

    *)Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) tức chứng minh BĐT đúng với \(n=k+1\) hay \(\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{k+1}\)

    Ta có: \(VT-VP=\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{k+1}\)

    \(=\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^k\left(\dfrac{a+b}{2}\right)\)

    \(\ge\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\dfrac{a^k+b^k}{2}\cdot\dfrac{a+b}{2}\)

    \(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^k-b^k\right)}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^{k-1}-a^{k-2}b+...+b^{k-1}\right)}{4}\ge0\)

    Khi \(a=b\)

      bởi Lương's Lương's 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF