ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n ≥ 2\), ta có bất đẳng thức: \(2^{n+1} > 2n + 3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Với \(n = 2\) thì \({2^{2 + 1}} = 8 > 7 = 2.2 + 3\) (đúng)

    Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 2\), tức là

    \(2^{k+1} > 2k + 3\)          (2)

    Ta phải chứng minh nó cũng đúng với \(n= k + 1\), nghĩa là phải chứng minh

    \({2^{k{\rm{ }} + {\rm{ }}2}} > 2\left( {k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) + 3{\rm{ }} \)

    \(\Leftrightarrow {2^{k{\rm{ }} + {\rm{ }}2}} > 2k + 5\)

    Nhân hai vế của bất đẳng thức (2) với \(2\), ta được:

    \({2^{k + 2}} > 4k + 6 \)

    \(\Leftrightarrow {2^{k+2}} > 2k + 5 + 2k + 1\)

    Vì \(k \ge 2 \Rightarrow 2k + 1> 0\) nên \({2^{k + 2}}> 2k + 5\).

    Tức là bất đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

    Vậy theo phương pháp quy nạp toán học thì bất đẳng thức \({2^{n+1}} > 2n + 3\) đúng với mọi số tự nhiên \(n ≥ 2\).

      bởi Mai Hoa 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)