ADMICRO

Chứng minh AB'A'C' là hình bình hành biết ABC', CAB' là các tam giác cân đồng dạng

Cho tam giác ABC. Lấy cạnh AB, AC làm đáy, dựng ra ngoài các tam giác cân đồng dạng ABC', CAB'. lấy cạnh BC làm đáy, dựng vào trong tam giác cân BCA' đồng dạng với hai tam giác cân kia. Chứng minh rằng AB'A'C' là một hình bình hành

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi D, E và F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Ta có :

    \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{c}+\overrightarrow{EB'}\)

    \(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{FC'}\)

    \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}+\overrightarrow{DA}\)

    Do đó, điều phải chứng minh tương đương với 

    \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{FC'}=\overrightarrow{DA'}\)

    Giả sử tam giác ABC định hướng dương. Gọi \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(\frac{\pi}{2}\) và 

    \(k=\cot\widehat{B'AC}=\cot\widehat{C'AB}\)

    Ta có

    \(f\left(\overrightarrow{EB'}+\overrightarrow{FC'}\right)=f\left(\overrightarrow{EB'}\right)+f\left(\overrightarrow{FC'}\right)\)

                               \(=k\overrightarrow{EA}+k\overrightarrow{AF}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)\) (do \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=0\) )

                               \(=\frac{k}{2}\overrightarrow{CB}=k\overrightarrow{DB}=f\left(\overrightarrow{DA'}\right)\)

    Suy ra điều cần chứng minh

      bởi Nguyễn Thị Thu Lợi 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)