YOMEDIA
NONE

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. (gọi là tứ diện vuông; vuông tại O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh OH vuông góc với (ABC)

1. Cho tứ diện  OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. (gọi là tứ diện vuông; vuông tại O)

a) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh OH vuông góc với (ABC)

b) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) . Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (6)

  • Thành Cute

    a. Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:

    AB=a2+b2,BC=b2+c2,AC=a2+c2

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :

    cos⁡A=AB2+AC2–BC2AB.AC=a2+b2+a2+c2–b2–c2AB.AC=2a2AB.AC>0

    ⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.

     

    Vậy ΔABC có ba góc nhọn.

    b.

    Vì H là hình chiếu của điểm O trên mp(ABC)

    nên OH ⊥ (ABC)

    Mặt khác OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ BC.

    Vậy AH ⊥ BC (định lí ba đường vuông góc), tức

    là H thuộc một đường cao của tam giác ABC

    Tương tự như trên ta cũng có H thuộc đường cao

    thứ hai của tam giác ABC.

    Vậy H là trực tâm tam giác ABC

    c. Nếu AH ⊥ BC tại A’ thì BC ⊥ OA’.

    Vì OH là đường cao của tam giác vuông AOA’ (vuông tại O) và OA’ là đường cao của tam giác vuông BOC (vuông tại O) nên :

      bởi Thành Cute 06/04/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF