YOMEDIA
NONE

Cho phương trình \(\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\) (\(m\) là tham số thực).

Cho phương trình \(\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Quang Thanh Tú

    Xét phương trình \(\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\)

    Điều kiện:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x > 0}\\
    {m \le {7^x}}
    \end{array}} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x \ge {{\log }_7}m}\\
    {x > 0}
    \end{array}} \right.
    \end{array}\)

    Phương trình tương đương

    \(\begin{array}{l}
    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5 = 0}\\
    {{7^x} - m = 0}
    \end{array}} \right.\\
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x = 2}\\
    {x = {2^{\frac{{ - 5}}{4}}}}
    \end{array}}\\
    {x = {{\log }_7}m}
    \end{array}} \right.
    \end{array}\).

    Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:

    TH1: \({{\log }_{7}}m\le 0\)\( \Leftrightarrow 0

    TH2: \({{2}^{\frac{-5}{4}}}\le {{\log }_{7}}m<2\)\( \Leftrightarrow {{7}^{{{2}^{\frac{-5}{4}}}}}\le m<49\)\( \Rightarrow m\in \left\{ 3;4;...;48 \right\}\).

    Vậy có tất cả \(47\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

      bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 13/06/2023
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF