YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp \(S.ABC\). Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,AC = 2a\). Có đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\). Khi đó, có cosin của góc tạo bởi \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có giá trị là:

A. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)          B. \(\sqrt {\dfrac{2}{5}} \)   

C. \(\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)    D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bi do

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

    \( \Rightarrow SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).

    \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC\).

    Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot SB\) \( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\) 

    Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) \( \Rightarrow AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).

    Xét tam giác vuông \(SAB\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}}  = a\sqrt 3 \).

    \( \Rightarrow SC = \sqrt {S{B^2} + C{B^2}}  =  a\sqrt 5 \)

    Xét tam giác vuông \(SBC\) có: \(\cos \angle BSC = \dfrac{{SB}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 5 }} = \sqrt {\dfrac{3}{5}} = \dfrac {\sqrt{15}}{5}\). 

    Chọn A.

      bởi Bi do 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF