YOMEDIA
NONE

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \matrix{ \sqrt x + 1 \text{ nếu }x\ge 0 \hfill \cr 2x\text{ nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\) Và các dãy số \((u_n)\) với \(u_n= \dfrac{1}{n}\), \((v_n)\) với \(v_n= -\dfrac{1}{n}\). Tính \(\lim u_n\), \(\lim v_n\), \(\lim f (u_n)\) và \(\lim f(v_n)\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Vũ Khúc

    \(\begin{array}{l}
    \lim {u_n} = \lim \dfrac{1}{n} = 0\\
    \lim {v_n} = \lim \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\\
    {u_n} = \dfrac{1}{n} > 0 \Rightarrow f\left( {{u_n}} \right) = \sqrt {\dfrac{1}{n}} + 1\\ \Rightarrow \lim f\left( {{u_n}} \right) = \lim \left( {\sqrt {\dfrac{1}{n}}  + 1} \right) = 1\\
    {v_n} = - \dfrac{1}{n} < 0 \Rightarrow f\left( {{v_n}} \right) = - \dfrac{2}{n}\\ \Rightarrow \lim f\left( {{v_n}} \right) = \lim \left( { - \dfrac{2}{n}} \right)= 0
    \end{array}\)

    Do \(\lim f\left( {{u_n}} \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\).

    \(\lim f\left( {{v_n}} \right) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\).

    Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại giới hạn của hàm số tại \(x = 0\).

    Vậy hàm số đã cho không có giới hạn khi \(x \to 0\).

      bởi Nguyễn Vũ Khúc 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF