YOMEDIA
NONE

Cho biêt tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DM\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)      B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)      D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặng Ngọc Trâm

    Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta ABC\).

    \( \Rightarrow MN//AB \Rightarrow \angle \left( {AB;DM} \right) = \angle \left( {MN;DM} \right)\).

    Ta có: \(MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\), \(DM,\,\,DN\) là các đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh \(a\) nên \(DM = DN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(DMN\) ta có:

    \(\begin{array}{l}\cos \angle DMN = \dfrac{{D{M^2} + M{N^2} - D{N^2}}}{{2DM.MN}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)

    Vậy \(\cos \angle \left( {AB;DM} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).

    Chọn A.

      bởi Đặng Ngọc Trâm 18/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF