YOMEDIA
NONE

Bài 4.2 trang 125 sách bài tập Đại số 11

Bài 4.2 (Sách bài tập trang 125)

Cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có 

               \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5=51\\u_2+u_6=102\end{matrix}\right.\)

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ?

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069 ?

c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy  ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Phương Mai

    a)
    Gọi q là công bội của \(\left(u_n\right)\). Ta có:
    \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1q^4=51\\u_1q+u_1q^5=102\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{u_1+u_1q^4}{u_1q_1+u_1q^5}=\dfrac{51}{102}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1+q^4}{q+q^5}=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1+q^4}{q\left(1+q^4\right)}=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{q}=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow q=2\).
    Suy ra: \(u_1+2^4u_1=51\)\(\Leftrightarrow17u_1=51\)\(\Leftrightarrow u_1=3\).
    b) \(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\)\(\dfrac{3\left(1-2^n\right)}{1-2}=3\left(2^n-1\right)=3069\)
    \(\Leftrightarrow2^n-1=1023\)\(\Leftrightarrow2^n=1024=2^{10}\)\(\Leftrightarrow n=10\).
    Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 10.
    c)
    Có \(u_1.q^{n-1}=3.2^{n-1}=12288\)\(\Leftrightarrow2^{n-1}=4096=2^{12}\)\(\Leftrightarrow n-1=12\)\(\Leftrightarrow n=13\).
    Vậy số hạng thứ 13 bằng 12 288.

      bởi Nguyễn Phương Mai 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF