Xác định a, b biết C giao B và D giao B là các đoạn có chiều dài là 7 và 9

Lời giải:

Ta viết lại tập hợp A,B:

\(A=\left \{ x\in\mathbb{R}|x\leq 3\text{hoặc}x>6 \right \}\)

\(B=\left \{ x\in\mathbb{R}|-5\leq x\leq 5\right \}\)

a)

\(\bullet A\setminus B=\left \{ x\in\mathbb{R}|x<-5 \text{hoặc} x>6\right \}\)

Khoảng \((-\infty;-5)\) và \((6;+\infty)\)

\(\bullet B\setminus A=\left\{x\in\mathbb{R}|3< x\leq 5\right\}\)

Nửa khoảng \((3;-5]\)

\(\bullet A\cup B=\left \{ x\in\mathbb{R}|x\leq 3, x>6 \text{hoặc}5\geq x>3 \right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus (A\cup B)=\left \{ x\in\mathbb{R}|5< x < 6 \right \}\)

Khoảng \((5;6)\)

\(\bullet A\cap B=\left \{ x\in\mathbb{R}|-5\leq x\leq 3 \right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus(A\cap B)=\left \{ x\in\mathbb{R}|x>3 \text{hoặc}x<-5 \right \}\)

Khoảng: \((3,+\infty); (-\infty;-5)\)

\(\bullet A\setminus B =\left \{ x\in\mathbb{R}|x> 6\text{hoặc}x< -5\right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus( A\setminus B)=\left\{x\in\mathbb{R}| -5\leq x\leq 6\right\}\)

Đoạn \([-5;6]\)

b)

Vẽ trục số biểu diễn các tập hợp ra.

Khi đó:

Độ dài \(C\cap B\) là \(a-(-5)=7\Rightarrow a=2\)

Độ dài \(D\cap B\) là: \(5-b=9\Rightarrow b=-4\)

\(\Rightarrow C\cap D=\left\{x\in\mathbb{R}| -4\leq x\leq 2\right\}\)

Nửa khoảng: \((-\infty,3];(6;+\infty)\)